初三 数学 帮小弟解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 10:56:15
如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点，DE垂直AC，DF⊥BC，E.F是垂足。FG⊥ACEH⊥BC，G.H是垂足，EH;FG交于点I。求证：4边形DEIF是菱行？

∵DF⊥BC EH⊥BC
∴DF//EH
∵DE⊥AC FG⊥AC
∴DE//FG
∴四边形DFIE是平行四边形
∵D为AB的中点
∴AD=BC
∵AC=BC
∴∠A=∠B
∵DE⊥AC DF⊥BC
∴∠DAE=∠DFB=90°
∴ΔDAE≌ΔDFB
∴DE=DF
∴平行四边形DFIE为菱形

因为DF⊥BC EH⊥BC
所以DF//EH
因为DE⊥AC FG⊥AC
所以DE//FG
所以四边形DFIE是平行四边形
又因为AB=AC
所以∠B=∠C=45度 ∠A=90°
又因为FG⊥AC BA⊥AC（已证）
所以∠B=∠FIH=45°
做不下去了，我在DI上连了个辅助线也不行
我觉得好像是差一个条件？
我想用全等证一边相等但是我没办法找到DF=FH
Sorry，
期待高手上