1／2+3／4+7／8+15／16+…+(2100-1)／2100

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 20:22:41
选项有，99，98.8,97.6,95 请问是哪个答案，详细步骤

选99

1/2+3/4+7/8+15/16+…+(2100 –1 )/2100
=（1-1/2）+（1-1/4）+……+（1-1/2100）
=（1+1+……+1）-（1/2+1/4+……+1/2100）
≈100-1=99，

题目有点问题，最终项（2100-1）/2100并不是可以预计的通项式

（2^n-1）/2^n 的值，最近的一项是（2048-1）/2048 ，那么你的题意是

1/2+3/4+7/8+15/16+（2048-1）/2048 +(2100-1)/2100=？ 还是：

1/2+3/4+7/8+15/16+（2048-1）/2048 +（2049-1）/2049+（2050-1）/2050+...+(2100-1)/2100=？

应该能约分

最后一项给错了吧

1／2+3／4+7／8+15／16+…+(2^100-1)／2^100
= 1-1/2+1-1/4+1-1/8 + ...+ 1-1/2^100
=100- 1/2 * (1-(1/2)^101)/(1-1/2)
= 100 -1 +(1/2)^101

≈ 99