关于相似提醒的问题！ 很急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 17:30:59
如图，梯形ABCD中，AD//BC,E是AB上一点，EF//BC,且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似。若AD=4,BC=9,S梯形AEFD=a.
求：S梯形ABCD

解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF
∴AD/EF =EF /AD
∴4/EF=EF/9
∴EF ^2=36
EF=6
设S梯形ABCD=S
∵S梯形AEFD=a,梯形AEFD∽梯形EBCF
∴a/(S-a)=16/36
解得：S=13a/4
即：S梯形ABCD =13a/4

由相似可得：AD:EF=EF:BC，所以EF＝6，
S梯形EBCF:S梯形AEFD = EF^2:BC^2 =36:16，所以：S梯形EBCF=2.25a，
S梯形ABCD＝ S梯形EBCF+S梯形AEFD＝3.25a