数学问题:已知三棱锥A－BCD的体积为V

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 20:54:18
1,已知三棱锥A－BCD的体积为V，棱BC的长为a，面ABC和面DBC的面积分别为S1、S2，

设面ABC和面DBC所成二面角为α，则sinα＝____3aV/2s1s2_________

2,球与其内切等边圆柱,等边圆锥的表面积分别为m,n,t,

则m,n,t_____三数成等比数列__________

3,一个正四棱台上,下底面的边长分别为a,b,高为h, 且侧面积等于两底面面积之和,则

______1/h=(1/a)+(1/b)_________

最好解析一下

1、 从顶点A向底面BCD作AH⊥平面BCD，在平面ABC作AE ⊥BC，连结HE，根据三垂线定理可知,HE⊥BC,<AEH是二面角A-BC-D的平面角, <AEH=α,S△BCD=S2, 三棱锥A－BCD的体积为V=S2*AH/3,AH=3V/S2,S△ABC=S1=AE*BC/2,AE=2S1/a, sinα=AH/AE=3V/S2/(2S1/a,)=3aV/(2S1S2).
面ABC和面DBC所成二面角的正弦值为3aV/(2S1S2)
2、 设球半径为R,表面积S=4πR^2,内接圆柱底半径为√2R/2,,上下底面积之和=2π(√2R/2)^2
=πR^2,圆柱高=√2R,侧面积=2π√2R/2*√2R=2πR^2,圆柱表面积=πR^2+2πR^2=3πR^2.
圆锥底圆半径=√3R/2,母线长=√3R,底面积=π(√3R/2)^2=3πR^2/4,
侧面积=2π√3R/2*√3R,/2=3πR^2/2,全面积=9πR^2/4,m:n:t=4:3:9/4,三者为等比数列,公比为3/4.
3、 设侧面梯形高为h1,侧面积=4*（a+b）/2*h1=2h1(a+b),二底面积之和=a^2+b^2=2h1(a+b),h1=(a^2+b^2)/[2(a+b)]=(a+b)-ab/(a+b),h1^2=h^2+(b-a)^2/4,
(a+b)-ab/(a+b)= h^2+(b-a)^2/4,h^2=[ab/(a+b)]^2,h=ab/(a+b),1/h=1/a+1/b,证毕。