两道数学题。要详细过程。对了加分

1、已知平行四边形ABCD周长80，AB上的高是相邻一边的一半。若设AB长x，面积为y，则y关于x的解析试是 ，自变量x的取值范围是 。

解：设AB边上的高DE=1/2AD
因为2AB+2AD=80,DE=1/2AD,AB=x
所以DE=20-1/2x
又因为S=2*（1/2AB*DE)=y
所以y=20x-1/2x^2
自变量x的取值范围
20x-1/2x^2>0
得0<x<40

2、把12分成两个正整数的和，求所得两个正整数积的最大值。

设二个正数是x,y
x+y=12
因为(x-y)^2>=0,故得到x^2+y^2>=2xy
即(x^2+y^2+2xy)>=4xy
(x+y)^2>=4xy
xy<=(x+y)^2/4=12^2/4=36
即最大值是36,当x=y=6时取得.

第一题：周长为80，则AB+BC=40，即BC=40-X，依据AB上的高是相邻一边的一半，有高h=20-0.5x,四边形面积y=X*h=X*（20-0.5X）
y=20X-0.5X的平方，X的范围是大于0小于40（0，40）.

第二题：设小的数为X，大的为12-X，两个数的积=X*(12-X)
即y=12X-X的平方，一元二次方程最值问题y=36-（X-6）的平方
故最大值为36