已知a=2/x+3，b=3/x+3，且a>2>b，那么x的取值范围是

2/x+3>2>3/x+3

2/x+3>2
2/x>-1
x>0肯定成立
x<0,则两边乘以x，不等号改向
2<-x
x<-2
所以x<-2,x>0

3/x+3<2
3/x<-1
显然x>0不成立
所以x<0,两边乘以x
3>-x
x>-3

综上
-3<x<-2

圆心(a,b)，半径是r
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
过A
(3-a)^2+b^2=r^2 (1)

外切则圆心距等于半径和
所以(a+3)^2+b^2=(r+4)^2 (2)
(1)-(2)
用平方差得
2a*(-6)=(2r+4)*(-4)
12a=8r+16
r=(3a-4)/2
代入(1)
(3-a)^2+b^2=r^2
(a-3)^2+b^2=(3a-4)^2/4
4a^2-24a+36+4b^2=9a^2-24a+16
5a^2-4b^2=20
即x^2/4-y^2/5=1

因为r>0
所以由12a=8r+16
a>4/3
即只是双曲线的右支