九年级数学，快帮忙。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 03:04:35
1.求证：直径是圆中最长的弦。
2.在圆O中，已知弦AB=4根3cm,OA=4cm,求弦AB所对的两条弧的度数。

1
假设直径AB不是⊙O中最长的弦，一定存在弦CD>AB.
连结CO、DO，则CO+DO=AB，
∵CO+DO>CD,（三角形中 两边之和大于第三边)
∴AB>CD.
这与假设CD>AB矛盾,
∴AB是⊙O中最长的弦.

2
作OC⊥AB于点C
由垂径定理可得AC=BC=2根号3cm
在RTΔACO中,由勾股定理得OC=2
又因为OA=2CO
所以角AOC=60度
所以角AOB=120度
所以AB劣弧=120度

2
作OC⊥AB于点C
由垂径定理可得AC=BC=2根号3cm
在RTΔACO中,由勾股定理得OC=2
又因为OA=2CO
所以角AOC=60度
所以角AOB=120度
所以AB劣弧=120度