一道数学题 好的进！~~可以【加分】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 05:59:38
在平行四边形ABCD中，O是AC，BD的交点，∠AOB=45°，AB=4，BC=8，求平行四边形ABCD的面积
是初二的 ！~~ 用初二的方法 ~~谢谢

过A作AE垂直于DB.垂足是E
过C作CF垂直于DB.垂足是F
∴∠AOE=∠COF
∠AEO=∠OFC=90°
AO=CO
∴ΔAEO≌ΔCFO(AAS)
∵∠AOB=45°
∴这两个三角形是等腰直角三角形
∴设AE=EO=OF=CE=x
∴BE=FD
在RtΔABE中，AB=4,AE=x
∴BE=√16-x²
在RtΔBFD中,BF=2x+√16-x²，FD=x，BD=8
∴(2x+√16-x²)²+x²=8²
x²+x*√16-x²=12①

∵平行四边形ABCD的面积=SΔABD+SΔCBD
=（2*√16-x²）+2x 即①*2
=24

过A作AE垂直于DB.垂足是E
过C作CF垂直于DB.垂足是F
∴∠AOE=∠COF
∠AEO=∠OFC=90°
AO=CO
∴ΔAEO≌ΔCFO(AAS)
∵∠AOB=45°
∴这两个三角形是等腰直角三角形
∴设AE=EO=OF=CE=x
∴BE=FD
在RtΔABE中，AB=4,AE=x
∴BE=√16-x²
在RtΔBFD中,BF=2x+√16-x²，FD=x，BD=8
∴(2x+√16-x²)²+x²=8²
x²+x*√16-x²=12①

∵平行四边形ABCD的面积=SΔABD+SΔCBD
=（2*√16-x²）+2x 即①*2
=24

利用余弦定理，学过吧？

设OA=OC=a, OB=b

△AOB中： AB^2=4^2 = a^2+b^2-2abcos45, (1)
△BOC中： BC^2=8^2 = a^2+b^2-2abcos135=a^2+b^2+2abcos45, (2)<