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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 09:23:21
.三角形ABC的两边AB,AC的长是关于X的一元两次方程X平方-（2k+3)x+K平方+3K+2=0的两个实数根，第三边BC的长是5，（1）K为何值时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形 （2）K为何值时，三角形ABC是等腰三角形，并求出三角形ABC的周长

解：（1）先说一下，三角形三个顶点为A、B、C，三个角对应的边依次为a、b、c，因为三角形ABC是BC为斜边的直角三角形，所以必然有：b平方+c平方=a平方=25，而b、c是方程的两个根，所以b+c=2K+3，b*c=K平方+3K+2，因为b平方+c平方=（b+c）平方-2b*c=2K平方+6K+5，所以2K平方+6K+5=25，这样解得K=-5或2；

（2）三角形ABC是等腰三角形，有两种可能情况：
若b、c中某一个为5，不妨用c=5代入，b+c=2K+3，b*c=K平方+3K+2，这样解得K=3或4，b=4或6，这样三角形ABC的周长为14或16；

若b=c，代入，b+c=2K+3，b*c=K平方+3K+2，此时解方程发现，无解，所以这种情况不存在。

所以三角形ABC的周长为14或16