园与方程高一证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 15:30:07
在圆O上任意取一点C，以C为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D，两圆相交于E、F两点,求证：EF平分CD

以○O圆心为原点建立直角坐标系。
令圆方程为X^2+Y^2=1令C为（a,b),
则圆C方程为（x-a)^2+(y-b)^2=b^2.
两圆方程相减的公共弦方程EF:2ax+2by-1-a^2=0

设CD中点为M，（a,b/2),
将X=a代入公共弦方程，
得y=b/2，
也就是M在公共弦上，
从而EF平分CD