函数F(x)=(1/2)*x的平方+lnx
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 19:11:28
(1)求函数在[1,e]上的最大、最小值
(2)求证:在区间【1,正无穷】,函数的图像在函数g(x)=(2/3)*x的3次方的图像的下方
解出第一小题我就给分
(2)求证:在区间【1,正无穷】,函数的图像在函数g(x)=(2/3)*x的3次方的图像的下方
解出第一小题我就给分
(1)
F'(x)=x+1/x
因为在[1,e]上,F'(x)>0,F(x)单调增
所以F(1)为最小值,F(e)为最大值
F(1)=1/2
F(e)=(1/2)e^2+1
(2)
设k(x)=g(x)-F(x)=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
则k'(x)=2x^2-x-1/x=2x^2-(x+1/x)
x范围是[1,正无穷],所以x+1/x<=2x
k'(x)=2x^2-(x+1/x)>=2x^2-2x=2x(x-1)>=0
所以k'(x)>0,g(x)-F(x)单调增
F(1)=1/2 g(1)=2/3
g(1)-F(1)>0
又因为g(x)-F(x)单调增
所以在[1,正无穷]上g(x)-F(x)>0
则F(x)图像在g(x)下
函数f(x)-2f(1/x)=x ,求f(x)
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
若函数f(1/x)+2f(x)=2+x,求f(2)=?
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=(1-x^2)/(1+x^2),则函数f(x)的值域为
已知函数f(x)=x+x/m,且f(1)=2
已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
设函数f(x)=[(x^2)-x+n]/[(x^2)+x+1]