高一数学（麻烦步骤）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 11:17:46
13.设a为实数，函数f（x）=a*根号（1-x的平方）+根号（1+x）+根号（1-x）的最大值为g（a）。
（1）设t=根号（1+x）+根号（1-x），求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m（t）。
（2）如a≤0，求g（a）。
14.（1）（10x+2）/（x的平方+3x+2）≥x+1
（2）│根号（2x-1）-x│<2
15.设函数f（x）=a*x的平方+bx+c，且f（1）=-a/2,3a>2c>2b,求证：
（1）a>0且-3<b/a<-3/4
（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，则根号2≤│x1-x2│<根号57/4
第二题不会啊。。。

1.设t=根号（1+x）+根号（1-x）
因为1+x>=0
1-x>=0
则
-1<=x<=1

t^2=1+x+1-x+2根号(1-x^2)
则
根号(1-x^2)=(t^2-2)/2
f(t)=a*(t^2-2)/2+t

根号(1-x^2)<=[根号(1+x)+根号(1-x)]/2，当且仅当x=0取等号。
所以f(x)<=(a+1/2)[根号(1+x)+根号(1-x)]
根号(1+x)+根号(1-x)<=根号2*根号[(1-x)+(1+x)]=2，当且仅当x=0取等号。
所以f(x)<=2(a+1/2),当且仅当x=0取等号。
即g(a)=2a+1.
2.自己做

3.
(1.)
f(1)=a+b+c=-a/2
把这个式子整理一下，得到3a+2b+2c=0，题设说 3a，2c,2b这三个数有关系3a>2c>2b，它们相加为0，一定有3a>0,2b<0
即a>0,b<0

(2).
f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=(3a+2b+2c)+(a-c)=a-c,注意到3a>2c，即c<3a/2,且a>0，接下来要分类讨论了：
0<a<c<3a/2时
这时f(0)=c>0,f(2)=a-c<0，在(0,2)间必有零点；
c<0时
这时f(0)=c<0,f(2)=a-c>0，在(0,2)间必有零点；
0<c<a时
我们来看函数的对称轴x=-b/2a，由于b=-(3a+2c)/2,c的范围为（0,a)
联立可得-b/2a的范围为(5/4,3/2),是在（0,2)区间内，方程判别式
b^2-4ac=(3a+2c)^4-4ac=(9a^2-4ac+4c^2)/4,这个式子配方后是两个完全平方的和，所以原方程判别式不大于等于0，即原方程一定与x轴有交点，又f(0)>0,f(2)