UC知道关于“根号”的一个数学问题，请求帮忙。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 14:06:56
例如，要找出 2——100 中的素数。可以这样做：
2/2 是。
3/2,3/3，是。
4/2 不是。
5/2，5/3，5/4，5/5，是。
6/2，不是。
7/2，7/3，7/4，7/5，7/6，7/7，是。
……
就是用一个数 m，除以2，除以3，除以4……一直到除以m。这个过程中，只有有一个得余数为0，便可知道此数m不是素数。这个大家都明白。
我的问题是：
我看到有的地方是这样的,不必都除完，做很多没必要的工作。把一个数m，除以2，除以3，除以4……一直除到 “根号m”。
我就不明白了，为什么除到“根号m”就可以确保是不是素数了呢？？？？
求解啊！
2/2 是。
3/2,3/3，是。
4/2 不是。
5/2，5/3，5/4，5/5，是。
6/2，不是。
7/2，7/3，7/4，7/5，7/6，7/7，是。
……
就是用一个数 m，除以2，除以3，除以4……一直到除以m。这个过程中，只有有一个得余数为0，便可知道此数m不是素数。这个大家都明白。
我的问题是：
我看到有的地方是这样的,不必都除完，做很多没必要的工作。把一个数m，除以2，除以3，除以4……一直除到 “根号m”。
我就不明白了，为什么除到“根号m”就可以确保是不是素数了呢？？？？
求解啊！
假设用大于根号m的数去除，发现余数为0了，则得到的商肯定是小于根号m的
所以，肯定在用这个商（小于根号m）去除m时就能判定m为合数了，不必用大于根号m的数去除
根号m ，假设m=a×b，（a≤b，a是整数）
m=根号m×根号m，
当a＜根号m时，b＞根号m
当a＞根号m时，b＜根号m，如果整除的话，就相当于a，b互换了一下。
所以把＜根号m的整数都除一遍，就相当于把大于根号m的整数也都除了一遍，
所以
除到“根号m”就可以确保是不是素数