UC知道数学问题:正方体AC1如图:E,F分别是DD1,A1B1的中点
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:11:36
1,正方体AC1如图:E,F分别是DD1,A1B1的中点,
那么异面直线DB1和EF所成角的余弦值是______√2/3_______
2,如图正四棱柱AC1中,AA1=√2,AB=2,为是AD1与A1D的交点,
则二面角O-BD-A的平面角的大小为____45度______
3,如图ABC-A1B1C1,∠ACB=90度,∠ABC=a,∠BA1B1=b,∠CB1C1=r,
则a,b,r间关系为_____tgr=cosa.tgb_________
最好解析一下
那么异面直线DB1和EF所成角的余弦值是______√2/3_______
2,如图正四棱柱AC1中,AA1=√2,AB=2,为是AD1与A1D的交点,
则二面角O-BD-A的平面角的大小为____45度______
3,如图ABC-A1B1C1,∠ACB=90度,∠ABC=a,∠BA1B1=b,∠CB1C1=r,
则a,b,r间关系为_____tgr=cosa.tgb_________
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1
设正方体棱长为2a;
设正方形ABB1A1的中心是M;连接DM;BM;
则可知DM‖EF;
则∠B1DM就是所求角的平面角.
由空间线段长度公式求得
DM=√[a^2 +a^2 +(2a)^2]=√6a;
DB1=√[(2a)^2 +(2a)^2 +(2a)^2]=2√3a;
B1M=2a/√2=√2a;
则由余弦定理得
cos∠B1DM=(B1D^2 +DM^2 -B1M^2 )/(2·B1D·B1D)=√2/3;
即异面直线DB1和EF所成角的余弦值是 √2/3
2
设M是正方形ABCD的中心;连A1M,AM;
O在A1D上,M在BD上,A1D和BD都在平面A1BD内,则O和M都在平面A1BD内.
AM⊥BD,则由三垂线定理可知,
A1M⊥BD.
则∠A1MA就等于二面角O-BD-A的平面角.
tan∠A1MA=A1A/AM=√2,
则二面角O-BD-A的平面角=arctan√2.
3
cosa=BC/AB;
tgb=BB1/A1B1=BB1/AB;
则 cosa/tgb=BC/BB1=B1C1/CC1
=ctgr
1.连接A1D，取A1D中点G，，连接GE,GF，设边长为1
在△GEF中，GE=1/2,EF=1/2*B1D=√3/2,
在Rt△ED1F中，ED1=1/2,FD1=√5/2,=>EF=√6/2
根据余弦定理，COS∠GFE=√2/3