高中数学直线与平面问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:37:27
P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点，且PA=PB=8，PC=PD=8√2，M,N分别在PA、BD上，且PM/MA=BN/ND=3/5，求MN。

答案是√34

我要的是详细的解答过程。
图

连接AN，PN，然后设角PBN为x度，因为三角形DBP是等腰三角形，所以角PDB等于（180-2x），按照余弦定理PN^2=PB^2+BN^2-PB*PN*cos(x),又因为PN^2=PD^2+DN^2-PD*DN*cos(180-2x),利用2倍角公式可将cos(180-2x)=>1-2*cos^2(x),以上2个式子左边=左边，因此右边必须等于右边，将各段长度带入后，变成未知量是cos(x)的一个两次方程，求出cos(x)后，再代回余弦定理求出PN长度

同理，通过2个三角形的余弦定理凑等式求角度，也能求出AN长

最后，再利用该方法，再三角形ANP中再用一次，就可求出MN

该法较为笨拙，建立坐标系，并把每条线表示成矢量也能求解，但是工作量也不小，呵呵

这种题,只要建立空间直角坐标系,再列几个方程,就一定算得出来,只要你不怕麻烦,这可是老师告诉我们的普遍真理

无图无真相