一道高二数学踢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 23:57:12
某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积！图如下！！哪个高手能帮忙做下！！谢！！

分析：显然建房的矩形地面的两边必须在DC、DE上，关键在于如何寻找矩形的第四个顶点才能使建房面积最大，而第四个顶点G一定在AB边上。

解：以BC、AE边所在直线分别为x、y轴建立如图所示的直角坐标系，则直线AB的方程为x/30＋y/20＝1设建房的矩形的第四个顶点为G（3x,20-2x），矩形地面的面积为S平方米，依条件有：S=(100-3x)[80-(20-2x)]＝（100-3x）（60+2x）＝≤＝当且仅当200-6x=180+6x即3x=5时等式成立，故Smax＝平方米。

从而在线段AB上取点G（5,50/3），过点G分别作BC与AB的平行线交DC与DE于H、F，则此矩形地面的面积最大，其最大面积为平方米。

参考下：http://attach.etiantian.com//ett20/study/question/upload/2006/9/19/1161246121548.doc