这十六进制的余数那来的?

现在只讨论整数的进制转换。
整数数的位置计数法(位值制):
N=(Ar,...,A2,A1,A0)_p ###注：p进制,0<=Ai<p
=Ar*p^r+...A1*p+A0
=(Ar*p^(r-1)+...+A1)p+A0==N1*p+A0
易见:
A0=N mod p ###注：mod不妨理解为求余数。
N1=[N/p]
###注：[N/p]即N除以p得到的整商，也称高斯取整函数，也记作int(N/p)

再对N1进行类似的过程，这样就得到A1；进一步得到A2，...，直到Ar<p.
出题人所提供的图中计算到了Ar=0，也可以，没有矛盾。仍引其例说明：

比如：N=256240,A0=0 注：N=(256240)_10
N1=16015,A1=15
N2=1000,A2=8
N3=62,A3=14
N4=3,A4=3

这里的余数仍然写成了十进制数，如A1=15,A3=14
为了不和十进制起冲突，在十六进制中，用专门的符号来表示大于10的符号，有人采用了A,B,C,D,E,F分别表示相当于十进制的10,11,12,13,14,15，来用于表达十六进制的数位。后来者沿用下来了。

出题人所供图片的表格以及上述解释，就是通过计算余数的方法来进行十-十六进制转换的，所以把余数作为十六进制数的数位时，需要采用十六进制的记数符号来表示，所以表中称为十六进制余数。如此而已。

由前面的描述过程，自然可知：
N=(256240)_10=(A4,...,A1,A0)_16=(3,14,8,15,0)_16=3E6F0_H

注：H:Hex，用于标示该数采用了hexadecimal(十六进位) notation(符号) system（系统）

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