高一数学-直线与圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 19:45:46
已知圆x²+y²+kx+2y+k²=0和点P(1,2),如果过P做圆的切线有两条，则k的取值范围是

(x+k/2)²+(y+1)²=-k²+k²/4+1=1-3k²/4

过P做圆的切线有两条,
P在园外，所以圆心(-k/2,-1)到P的距离大于半径
且r²=1-3k²/4>0

圆心到P的距离d>r
则d²>r²
所以(-k/2-1)²+(-1-2)²>1-3k²/4
k²+k+9>0
恒成立

r²=1-3k²/4>0
k²<4/3
-2√3/3<=k<=2√3/3

综上
-2√3/3<=k<=2√3/3
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