高二函数问题!速度!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 16:04:13
已知函数f(x)=ax/(x^2 + b),在x=1处取得极值2

(1)求函数的解析式
(2)求m满足什么条件时,区间(m,2m+1)为函数的单调增区间?

先把(1,2)带入函数式,取得一个方程;
然后在把x=1时候导数为零的方程
解得ab为
a=4,b=1
令导数值大于0,可求出增区间(-1,1)
令导数值小于0,可求出减区间
所以满足2m+1>m,m>=-1,2m-1<=1
所以 -1<m<=0

(1),将(1,2)代入,得到一个方程,再对fx求导,在x=1处导数为0,得到第二个方程,两个未知数两个方程,就得到a和b的值了
(2),对fx求导,得到他的增区间[A,B],令m>=A,2m+1<=B,即可

(1.)f(x)=20x/(x^2 -3)
(2.)当m小于-1或大于0时区间(m,2m+1)为函数的单调增区间。

f(x)=ax/(x^2+b)≤ax/(2*x*√b)=a/(2√b)(基本不等式运用,当且仅当x=√b成立)
故当x=√b=1时取得极值a/(2√b)=2
那么b=1,a=4
所以
(1)函数f(x)的解析式f(x)=4x/(x^2+1)
(2)函数为奇函数,所以当x>0时,函数在x=1时,取得极大值,那么当0<x<1时,函数单调递增,当x>1函数单调递减,同时由于奇函数的原因,当-1<x<0时,函数单调递增,当x<-1时,函数单调递减
那么当-1<m<0时,函数单调递增
当m>1或m<-1时,函数单调递减