高二函数导数

第一题
f(x)=x/(x^2+3)
X为单调递增
x^2+3
在X>=0 时单调递增
在X<0 时单调递减
所以当X<0 时 f(x)单调递增 最小值是0

第二题
f'(x0)-(f(x0))^2=0
等价于 （3a-ax^2-a^2x^2）/(x^2+3)^2=0
所以 x^2=3/(1+a)
因为
x0属于(0,1)
所以3/(1+a)属于(0,1)
1+a属于（3，正无穷）
所以a 属于（2，正无穷）

(1)a=1
f(x)=x/(x^2+3)
f'(x)=[(x^2+3)-x*2x]/(x^2+3)^2
=(-x^2+3)/(x^2+3)^2
f(x)递增
f'(x)>0
(-x^2+3)/(x^2+3)^2>0
-x^2+3>0
-根3<x<根3
f(x)递减
f'(x)<0
-x^2+3<0
x>根3或x<－根3
f(x)的单调增区间（-根3，根3）
f(x)的单调减区间（根3，正无穷）和（负无穷，－根3）
极值
令f'(x)=0
得 x=正负
将x带入f（x）中
f（-根3）=-(根3)/6
f(根3)=(根3)/6
当x＝－根3 有极小值 -(根3)/6
当x＝根3 有极大值 （根3）/6
(2)
f'(x0)-(f(x0))^2=0
(3a-ax0^2)/(x0^2+3)^2-(ax0)^2/(x0^2+3)^2=0
解出
a＝0或a=1-1/x0^2
x0属于(0,1)
x0^2属于(0,1)
1/x0^2属于(1,＋无穷)
a属