高二数学导数4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 11:37:49
已知函数f(x)=ax^3+cx+d是R上的奇函数,当x=1时,f(x)取得极值-2,
(1)求f(x)单调区间和极大值
(2)证明对任意x1 x2在{-1.1}上,不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立

（1）
f(1)=a+c+d=-2
因为是奇函数，所以f(-1)=-a-c+d=2
因为当x=1时,f(x)取得极值-2
所以f(1)是最小值，相应的，f(-1)是最大值。
所以，可以得出，f(x)分别在（-∞，-1）和（1,+∞）上分别单调递增，在(-1,1)上单调递减。
（2）
根据图像，易证。