高二数学，关于导数，急～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 10:51:18
已知函数f(x)=ax^3/3+(a+1)x^2/2-(a+2)x+6的极大值是f(-3)=15，
1.是否存在极小值？若存在求出极小值，若不存在说明理由
2.求f(x)的单调区间

f'(x)=ax^2+(a+1)x-a-2
极大值是f(-3)=15
因为f'(-3)=9a-3(a+1)-a-2=0
a=1
所以f'(x)=x^2+2x-3
令f'(x)=0
得驻点是-3或1
当x<-3时，f'(x)>0
当-3<x<1时，f'(x)<0
当x>1时，f'(x)>0
所以当x=1时，有极小值f(1)=1/3+1-3+6=13/3

递减区间是(-3,1)递增区间是(负无穷，-3)与(1,正无穷)

f(x)=ax^3/3+(a+1)x^2/2-(a+2)x+6的导数为0时就是极值,这些极值只是驻点,不一定是最大或最小值.