高二导数!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 20:20:15
在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为_____时,它的面积最大??
过程!!!!!!!!!
答案是(3/2)R

设底边上的高为x，则底边的长度为2根号(R^2 - (x-R)^2)，则三角形的面积为
S(x) = x根号(R^2-(x-R)^2)
= x根号(2xR-x^2)
求S'(x)的导数，得到
S'(x) = (x)'根号(2xR-x^2) + x(根号(2xR-x^2))'
= 根号(2xR-x^2) + x[(2xR-x^2)^(1/2)]'
= 根号(2xR-x^2) + x*1/2*(2xR-x^2)^(-1/2)*(2xR-x^2)'
= 根号(2xR-x^2) + x/[2根号(2xR-x^2)]*(2R-2x)
= 根号(2xR-x^2) + (xR-x^2)/根号(2xR-x^2)
= (2xR-x^2+xR-x^2)/根号(2xR-x^2)
= (3xR-2x^2)/根号(2xR-x^2)
当S'(x)等于0时，S(x)取到机值。得
S'(x)=0
3xR-2x^2=0
3R=2x
x=(3/2)R