初三 数学，，帮小弟解决哈··

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 18:18:08
如图，在矩行纸片ABCD中根号3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q处，AD与PQ相较于点H，∠BPE=30°。
<1>求BE.QF的长
<2>求PEFH的面积

这道题其实很简单，重在一些小的细节。
解:因为沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处，
(1) 所以,PE=EC,QF=FD
因为∠BPE=30°
所以,在直角三角形PBE中, PE=2BE
所以,EC=2BE,BE+EC=3BE=6,
BE=2, PE=2√3,

同理,在直角三角形APH中,∠AHP=30度,
AP=AB-PE=√3,PH=2AP=2√3,AH=3

在直角三角形HQF中,∠QHF=30度,
所以,HF=2QF=2FD

因为HD=AD-AH=3=HF+FD=3FD,所以,FD=1

(2) DEFH不是四边形

解:因为沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处，
所以,PE=EC,QF=FD

因为∠BPE=30°
所以,在直角三角形PBE中, PE=2BE
所以,EC=2BE,BE+EC=3BE=6,
BE=2, PE=2√3,

同理,在直角三角形APH中,∠AHP=30度,
AP=AB-PE=√3,PH=2AP=2√3,AH=3

在直角三角形HQF中,∠QHF=30度,
所以,HF=2QF=2FD

因为HD=AD-AH=3=HF+FD=3FD,所以,FD=1

(2) DEFH不是四边形