UC知道一道数学题!!sos急求答案,60分求解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 07:14:05
四边形ABCD中,CD平行AB,AD等于BC.对角线AC,BD交于点O,角ACD等于60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:三角形SPQ是等边三角形!
证明：
∵CD//AB,,AD=BC
∴∠ADC=∠BCD，
∵AD=BC，∠ADC=∠BCD，CD=DC，
∴△ADC≌△BCD∴∠ACD=∠BDC=60°
又∵AB‖CD
∴△OAB和△OCD都为等边三角形，
∵S、P分别为OD、OA的中点
∴SP=1/2AD，
连接CS、BP
则△BSC和△BPC都为直角三角形，
又∵Q为BC的中点，
∴SQ=PQ=1/2BC，
∴SP=SQ=PQ
∴△SPQ为等边三角形
连接CS、BP；
CD//AB，AD=BC
∠ADC=∠BCD，
所以OC=OD,OA=OB；
又因为∠ACD=60°，
所以三角形COD、AOB为等边三角形。
在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，
所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；
在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，
所以QS=1/2BC=1/AD；
又在直角三角形BCP中，因为Q是BC中点，
所以QP=1/2BC=1/AD；
所以QS=QP=1/2AD；
又因在三角形AOD中，P、S分别为OA、OD的中点，
所以PS=1/2AD；
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形！
