请用放缩法求证：2（√n+1）-2<1+(1/√2)+(1/√3)+……1/√n)<2√n

左边的我证明给你
用数学归纳法，
当n=1 的时候 2√2-2 <1 显然成立
设n=k 的时候 ，原式成立
2（√k+1）-2<1+(1/√2)+(1/√3)+……1/√k
当n=k+1的时候

1+(1/√2)+(1/√3)+……1/√k +1/√(k+1) > 2（√k+1）-2+1/√(k+1)

需要证明的是 2（√k+1）-2+1/√(k+1) > 2（√k+2）-2

即 2（√k+1）+1/√(k+1)> 2（√k+2）
2边都是正数，平方得到
4（k+1）+4+1/(k+1)> 4(k+2)
4k+8+1/(k+1)>4(k+2)
显然成立
所以n=k+2 成立

根据数学归纳法知道
2（√n+1）-2<1+(1/√2)+(1/√3)+……1/√n)
成立