数学问题:含45度的直角三角板的直角顶点与桌面接触

1
过斜边中点作与桌面的垂线;
设直角边长度为2a,则垂线段长度为a;
而斜边中线长度为√2a,
则可知所求二面角的平面角的正弦值为 a/(√2a)=√2/2;
即所成锐二面角的大小为45度.

2
底面是正方形，边长为a，面积就是a的平方。过棱锥顶点做高，则高、一条棱锥、底面正方形对角线的一半构成直角三角形，底面正方形对角线的一半长度为√2a/2，所以高为√2a/2。所以体积为底面积乘高除3，
得
V=πa^3√2/3

3
设棱长为√3a,则底面中心到底面顶点的距离为a.
设体中心到底面中心距离为h,体中心到顶点距离(即外接球半径)为R,则由勾股定理,R^2=a^2+h^2;
而(R+h)^2 +a^2=(√3a)^2
→(R+h)^2=2a^2;
则整理可得,
h/(h+R)=1:3.

没有图没法解释，
1b
2A
3.1/3

1, B 过顶点作斜线的垂线交与D，然后连接D与顶点在水平面的投影。则斜边的垂线与水平面的夹角就为二面角。设直角边为1，可以算出二面角。
2，A 把底面的正四边形的一对脚相连，过顶点作对角线的垂线。在对角面的三角形中，可以算出两条直角边相等，则可判断出圆的半径为√2a/2,根据体积公式s=4πR^3/3,可以得出结论。
3, 1/3 和上两题相类似。