若f（x）为可导函数,f(0)=0,且∫（0到1）f（x）dx=3，求∫（0到1）x×f'（1-x）dx

用分步积分，你高等数学应该学过的：
∫(0到1)xf(1-x)dx =-∫(0到1)xdf(1-x)=-xf(1-x)|(0到1)+ ∫(0到1)f(1-x)dx=-f(0)+0+∫(0到1)f(1-x)dx
令1-x=t,则dx=-dt,
∫(0到1)f(1-x)dx=∫(0到1)f(t)dt=∫（0到1）f（x）dx=3
所以原式=-f(0)+0+∫（0到1）f（x）dx=3
不懂得话可以HI聊