已知:以Rt三角形ABC的直角边AC为直径作圆O,交AB于D点,OE平行AB交BC于E点,求证:DE为圆O的切线

连接OD，
∵AO=OD ∴∠A=∠ADO
∵AB‖OE∴∠A=∠COE=∠ADO=∠EOD
∵CO=OD,OE=OE,∠COD=∠EOD∴△OCE≌△ODE
∴∠OCE=∠ODE=90°
∴DE为圆O的切线.

∵OC=OD
∴∠ODC=∠OCD
∵OE平行AB
∴∠AOE=∠ACB
∠DOE=∠ODC=∠OCD
∴∠AOE=∠DOE
又OD=OA，OE为公共边
∴△AOE≌△DOE
∠ODE=∠OAE=90°
DE为圆O的切线