线性代数矩阵秩

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 20:05:58
A为3阶矩阵的特征值为0，0，2，就我所知，若0为矩阵的特征值，则|A|=0,即它的秩小于3，但不知道是1还是2？

若n阶矩阵不为0的特征值有k个，是不是可以推断矩阵的秩为k？

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A为3阶矩阵的特征值为0，0，2,判断它的秩，这就是所有的已知条件了，所以不能进行初等变换

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对。
矩阵经初等行变换秩不变。 这是性质，初等变换只是个工具，还不让用辅助定理了？
他可以初等变换成k阶单位阵加0元素。秩明显为k

|Ax-λx|=0这个公式你应该知道吧，对于你的问题矩阵有可能秩是1，有能是2.
这个就要讨论了
1.对于矩阵A如果它能够对角化，0是|Ax-λx|=0的重根，那么它的秩就是1。
2.如果矩阵A不能对角化的化它的秩就是2
如果你不了解对角化，那么你看这个：
http://www.fjtu.com.cn/fjnu/courseware/0319/course/_source/web/lesson/chapter6/j2.htm