一到初中数学奥赛题，求详细步骤。万分感激

连结CE,因为AE//BC,由圆的对称性可得,AB=CE=CD=4
由弦切角定理可得,角DCE=角CBE,
由圆外角的求法可得,角D等于弧ABC对的圆周角减去弧CE对的圆周角,即弧BC对的圆周角,所以角D=角BEC
所以,三角形BEC相似于三角形CED,且相似比为5/4,即CE/DE=5/4
而CE=4,所以DE=3.2

说明:做圆的题目除了要熟悉圆的相关定理,还要结合相似三角形

连接EC，可知∠ECD为弦切角，
∵由定理知弦切角=这个弦切角所夹的弧对的圆周角。 ∴∠EBC=∠ECD

∵AD‖BC,∴∠EBC=∠AEB=∠ACB=∠ECD,
又∵∠BAC=∠CEB,∴△ABC≌△EBC,∴AB=EC=4,
∵DC=AB=4∴EC=DC=4∴△EDC为等腰三角形
∴∠D=∠DEC=∠ECB,而∠EBC=∠ECD
∴△BEC∽△CED(AA)

∴BE/EC=EC/ED ∴EC²=BE×ED 16=5×ED
∴ED=16/5