关于lim sinx/x=1的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 00:56:49
已知lim X→0 (sinx/x)=1
求lim X→0 (（sin3X)^2))/sin2X=?
答案貌似是3/2。以前看一本书上的，最近复习的时候又想到了，但不记得过程。
隐约记得解法是：运用已知公式，将待求的函数化简成与已知公式类似的形状求解

x→0,3x→0
所以sin3x和3x是等价无穷小
所以sin²3x和(3x)²是等价无穷小

同理，sin2x和2x是等价无穷小

所以原式=limx→0,9x²/2x=limx→0 9x/2=0

如果sin3x没有平方
则由等价无穷小，是3x/2x=3/2,极限是3/2
但你这里有了平方
所以实际上分子是比分母更高阶的无穷小，所以极限等于0

这个用一个定理，叫什么我忘了，就是说如果分子分母的lim值都是0，可以分别求导后再求全式的lim
原式=lim(2sin3x*cos3x*3/cos2x*2)
分母为2，分子为0，所以原式=0