高三 数学 最值问题 请详细解答,谢谢! (24 9:59:58)

f(x)恒大于等于0
则a＞0
Δ=4-4ac=0
ac=1
c=1/a＞0

所以，(a+1)/c＋(c+1)/a=a/c+1/c+c/a+1/a=(a/c+c/a)+(1/a+c)≥2+2=4
最小值为4

答案是4
这题要从唯一的线索入手，而那线索就是值域为【0，正无穷）。
0是二次函数所能取到的最小值
当二次函数取最小值时，X的值应该是b/-2a，在本题中是-2/2a也就是－1/a
所以当X是－1/a时二次函数能取到最小值0，把X=-1/a代入函数，则f(X)=(-1/a)^2-2a+c=0，推得ac=1
把a+1/c ＋ c+1/a化为(a^2+a+c^2+c)/ac，由ac=1得a+1/c ＋ c+1/a＝a^2+a+c^2+c
再由ac=1得a^2+a+c^2+c等于a^2+1/a^2+a+1/a
由基本不等式得最小值为4
够清楚了吧？

因为x属于R的值域为【0，正无穷），
所以△<0,即ac=1;a>0,C>0
因此可以用均值不等式
原式>=（a+1/a）+(c+1/c)=4

因为二次函数的值域趋向于正无穷，所以a 要大于0，当x 等于-1|a时,f(x)为最小值等于0,由此求出a 与c 的关系,即 ac =1,将此关系代入a+1/c ＋ c+1/a,则可得2(a +1|a ),因为a 大于0，所以2(a +1|a )的最小值为4.