初中数学题（要详细解答）

(1)若F落在OA上，则CD=DF=6，OCDE为正方形，得D（6，6）；BDGE也是正方形，EA=6-(10-6)=2，得E（10，2），所以DE的函数式为：
y=-x+12，（6<=x<=10）

(2)易证△OCD相似于△BDE（∠ODC+∠EDB=180/2=90，所以∠ODC=∠BED），所以CD/BE=OC/BD，即得关系式：
a/(6-b)=6/(10-a) ==>a^2-10a-6b+36=0 或 b=a^2/6-5/3a+6

(3)设点D（a,6），则点E（10，a^2/6-5/3a+6）
可得DE的方程为y= -ax/6+a^2/6+6，（0<a<10），与抛物线有公共点，则：
-ax/6+a^2/6+6=-x^2/24+6
得：x^2/4-ax+a^2=0 ==>(x/2-a)^2=0
得唯一解x=2a，所以直线与抛物线始终有一个公共点（切点），且该点的横坐标为2a。
作图简单，只需在x轴上取点O'，使OO'=2a，再把O'反射到DE上即可得该点。

(1)解: 如图所示
若F落在OA上，则CD=DF=6，OCDE为正方形，得D（6，6）；BDGE也是正方形，EA=6-(10-6)=2，得E（10，2），所以DE的函数式为：
y=-x+12，（6<=x<=10）

(2)解:
因为∠ODC+∠EDB=180/2=90，所以∠ODC=∠BED，得
△OCD相似于△BDE
所 以CD/BE=OC/BD，即得关系式：
a/(6-b)=6/(10-a) ==>a^2-10a-6b+36=0 或 b=a^2/6-5/3a+6

(3)解:
设点D（a,6），则点E（10，a^2/6-5/3a+6）
可得DE的方程为y= -ax/6+a^2/6+6，（0<a<10），与抛物线有公共点，
则：-ax/6+a^2/6+6=-x^2/24+6
得：x^2/4-ax+a^2=0