初一几何证明题~~~~~~速进

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 14:09:11

如图，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，当角BON=108°时，请问结论BM=CN是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

作辅助线CE，BD
然后用角边角定理，证明△NEC和△MDB全等
（EC=DB，∠NEC=∠MDB,∠NCE=MBD。前两个条件是正五边形的定理，后面一个只要用内角和推敲一下就知道了，在此就不多说了）
画图太麻烦，请楼主原谅

当N点和A点重合，M点和D点重合时，∠BON最小，为72°，
当N点无限接近E点，M点无限接近E点时，∠BON最大，为144°，
那么当∠BON=108°时，M，N有无限种选择，所以不成立

这题真变态想死我了别写成初一题行不，真是打击人