一个数学题，请赐教！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:48:08
在△ABC中，∠BAC等于90°，AB＝AC，BD是BC边的中线，AE⊥BD交BC于E，连DE。求证：∠ADB＝∠CDE
对不起错了~BD是AC边的中线

类似题目,仅供参考:

等腰直角三角形ABC，AB=AC,角A=90°，D为AC中点，连接BD，过A做AE垂直于BD，且交BC于E，求证角ADB=角CDE

过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又∵AB=CA，∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE