不等式求取值范围 高二上

此题主要目的就是求x+y的最小值，设x+y=k x=k-y代入圆方程
(k-y)^2+(y-1)^2=1
2y^2-(2+2k)y+k^2=0
方程判别式delt=(2+2k)^2-8k^2>=0
解得 1-根号(2)<=k<=1+根号(2)
所以k最小值为1-根号(2)
c>=-(x+y)=根号(2)-1
c的范围[根号(2)-1,+无穷）

根据方程x^2+(y-1)^2=1可以画出一个以坐标(0,1)为圆心,半径为1的圆,仔细观察圆的位置特点,不难发现规律
1-根号2≤x+y≤1+根号2
所以c≥根号2-1

也可以用参数方程，因为sin a^2 + cos a^2 = 1
所以令 x=sin a,y-1 =cos a
则x = sin a , y = cos a + 1
x+y = sin a + cos a + 1
= √2sin(a +0.25π) + 1
∴1-√2≤x+y≤1+√2
∴-√2-1≤-(x+y)≤√2-1
使 c≥-(x+y)恒成立
需 c大于等于-（x+y）的最大值
即 c≥√2-1