以知二次函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 00:47:02
且|AB|=2根号3,它在y轴上的截距为4,又对任意的x都有f(x+1)=f(1-x),求二次函数的表达式
有过程,谢谢

设,二次函数的表达式为:
Y=ax^2+bx+c.(a≠0)
4=c,
令,A,B坐标分别为:A(X1,Y1),B(X2,Y2).则有
X1+X2=-b/a,
x1*x2=c/a=4/a.
而,|AB|=2根号3,
|AB|^2=|X2-X1|^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=(b^2-16a)/a^2=12.
又对任意的x都有f(x+1)=f(1-x),则有
对称轴方程为,X=1=-b/2a,
b=-2a.
(4a^2-16a)=12a^2,(a≠0).
a=-2,
b=4.

二次函数的表达式是:Y=-2x^2+4x+4.

通过f(x+1)=f(1-x)可知对称轴为x=1，且|AB|=2根号3，这样就可知俩根（这总不要我讲了吧），而y轴上的截距为4，可知经过点（0，4），这样就可知了。顺便跟你说一下，截距是有正负的，所以不要分类讨论。