已知函数y=tanωx在(-π/2,π/2)内是减函数,则ω的取值范围

以为tanx在(-π/2,π/2)上是增函数,所以有ω<0
|π/ω|≥π 同时除以π,得|1/ω|≥1
即(1/ω)≥1或(1/ω)≤-1
解得-1≤ω<0

知识补充:|x|≥a (a>0) 其解集为{x|x>a或者x<-a}
|x|≤a (a>0) 其解集为{x|-a≤x≤a}

因为tanωx在(-π/2,π/2)上是增函数，根据正切函数的的单调性质，有ω<0。
函数的周期T=|π/ω|，由题意知，函数单调区间的长度应不超过一个周期，所以
（π/2）-（-π/2）≤|π/ω|
化简得π≤ -π/ω，
即ω≥ -1
结合ω<0得
-1≤ω<0