若动直线x=a与函数f(x)=sin x 和g(x)=cos x 的图像分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为

|sin(a) - cos(a)| 的最大值

也就是(sin(a) - cos(a))^2的最大值

(sin(a))^2 + (cos(a))^2 - 2sin(a)cos(a)

1 - 2sin(a)cos(a) 最大时 sin(a) cos(a) 分别为 正负 (2^1/2) / 2

所以 ｜MN｜最大值为 2^(1/2)

设M(a,sina),N(a,cosa)
由于两点横坐标相同，故距离就是纵坐标差的绝对值
|MN|=|sina-cosa|=|√2sin(a-π/4)|=√2|sin(a-π/4)|
所以当|sin(a-π/4)|=1时，最大值为√2
选B