已a、b、c是正数，且任意两数之和不等于第三数，且满足（a+b+c）的平方的算术平方根

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 03:36:09

已知a、b、c是正数，且任意两数之和不等于第三数，且满足（a+b+c）的平方的算术平方根+（a-b-c)的平方的算数平方根+（b-c-a）的平方的算数平方根+（c-a-b）的平方的算数平方根=2（a+b+c).试问以a、b、c为边能否构成一个三角形？说明相关理由.

本可理解为:
已知a,b,c是正数，且任意两数之和不等于第三数,|a+b+c|+|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=2(a+b+c)
试问以a,b,c为边，能否构成一个三角形？

细看等式可以发现只有当a+b>c,b+c>a,a+c>b都成立的时候，等式才成立，并且a+b>c,b+c>a,a+c>b也是构成三角形的条件，所以是可以。
因此可以用反证法证明~~
假设不能构成三角形，则其中两边之和会小于第三边（因为不能等于），不妨设
a+b<c，
则等式就不成立了

三个不同的正整数a,b,c,使a b c=133,且任意两个数的和都是完全平方数,则a,b,c是 . 初二数学:设a>0,b>0,c>0,且a.b.c中任意两数之和大于第三个数。求证:a^2-b^2-c^2-2bc<0 2、做一个四位数ABCD，任意两数之和是偶数，任意三数之和能被3整除，A+B+C+D的值越小越好。如果a,b,c是正数.! 如果A>B，且C为正数，下列哪个是错误的? 已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2 已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 如果正数a、b、c满足b+c=2a且a不等于1，则[loga（b）]*[loga（c）]的最大值是（）？已知a,b都是正数，x,y是任意实数，且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=（ax+by)^2 A.B两数的最大公约数是12.最小公倍数是72.且A.B不是倍数关系.求A.B