设a ，b属于R，求证a×a+b×b+ab+1≥a+b

证：令t=a+b，因为4ab≤a²+b²+2ab≤(a+b)²，即ab≤(a+b)²/4，另外
a²+b²+ab+1≥a+b
可以写成
(a+b)²-3ab+1≥a+b
所以要证a²+b²+ab+1≥a+b，只要证3(a+b)²/4+1≥a+b即可，即3t²-4t+4≥0。而
3t²-4t+4=3(t²-4/3t+4/3)=3[t²-4/3t+(2/3)²-(2/3)²+4/3]=3(t-2/3)²+8/3>0
所以原不等式成立。