已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1，是否存在实数k，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 16:19:04
使得不等式根号下（4a+1）+根号下（4b+1）+根号下（4c+1）<K恒成立？并且求出k的取值范围。
答案是k<=4 。

a、b、c属于R+,且a+b+c=1，
√21 ≤ 根号下（4a+1）+根号下（4b+1）+根号下（4c+1）< 5

k = 5, 不等式根号下（4a+1）+根号下（4b+1）+根号下（4c+1）<K恒成立

更有意义的应该是求根号下（4a+1）+根号下（4b+1）+根号下（4c+1） ≥K
k的值， k = √21
所以

因为（x+y+z）/3<=根号下[(x^2+y^2+z^2)/3]
所以根号下（4a+1）+根号下（4b+1）+根号下（4c+1)
<=3*根号下[(4a+4b+4c+3)/3]=3*根号下(7/3)=根号下21，
当且仅当4a+1=4b+1=4c+1，即a=b=c=1/3时取等号。
为使得原式恒成立，所以k>根号下21

楼主，下面的答案是对的，