已知sin(α+3/4π)=5/13,cos(π/4-β)=3/5,且α∈（-π/4，π/4）,β∈（π/4,3π/4）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 17:27:09
求sin(α-β)/2的值
要过程

α∈(-π/4,π/4)
α+3/4π∈(π/2,π)第二象限角
cos(α+3/4π)=-12/13
β∈(π/4,3π/4)
π/4-β∈(-π/2,0)第四象限角
sin(π/4-β)=-4/5

cos(α-β+π)=cos[(α+3/4π)+(π/4-β)]
cos(α+3/4π)cos(π/4-β)-sin(α+3/4π)sin(π/4-β)
=(-12/13)×(3/5)-(5/13)×(-4/5)
=-16/65

cos(α-β+π)=-cos(α-β)=-16/65
cos(α-β)=16/65
(sin((α-β)/2))^2=(1-cos(α-β))/2=(1+16/65)/2=81/65
[(α+3/4π)+(π/4-β)]∈(0,π)
α-β∈(-π,0)
(α-β)/2∈(-π/2,0)第四象限角
sin((α-β)/2)=-9/65×65^0.5