一元二次方程有理根问题

该方程的判别式为整数的平方，即有有理根。
判别式为(k-1)^2-4k=k^2-6k+1
为一整数的平方，不妨令这个整数为t,则：
k^2-6k+1-t^2=0
不厌其烦，该方程的判别式为
36-4+4t^2=4t^2+32,
把4排到根号外以简洁，令其为b^2
则t^2-b^2=-8,(t+b)(t-b)=-8,
而：
t,b都为整数，分析-8的约数有1,2,4,8,-1,-2,-4,-8.
当t+b=1时t-b=-8（这一例显然不符要求）.....逐个计算
有t=1,-1。
对应k值为0，6，舍去，舍去。
解得对应x为-1,0.5或1/3.

kx2-(k-1)x+1=0
x^2-((k-1)/k)x+1/k=0
x1=((k-1)/(2k))+(((k-1)/(2k))^2-1/k)^0.5
x2=((k-1)/(2k))-(((k-1)/(2k))^2-1/k)^0.5

有有理根时： ((k-1)/(2k))^2-1/k>=0
((k-1)/(2k))^2>=-1/k
(k-1)^2/(4k^2)>=-1/k
(k-1)^2>=-4k
k^2-2k+1>=-4k
k^2+2k+1>=0
(k+1)^2>=0
k+1>=0
k>=-1