UC知道一道向量的判断题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 11:16:15
设a，b，c是任意的非零平面向量，互相不共线，则下列哪些说法是正确的：
1.（a*b)*c-(c*a)*b=0
2.|a|-|b|＜|a-b|
3.(b*c)*a-(c*a)*b不与c垂直
4.（3a+2b)*(3a-2b)=9|a|²-4|b|²
希望有解析……谢谢
1.（a*b)*c-(c*a)*b=0
2.|a|-|b|＜|a-b|
3.(b*c)*a-(c*a)*b不与c垂直
4.（3a+2b)*(3a-2b)=9|a|²-4|b|²
希望有解析……谢谢
1 错误。是向量数量积的常见考点。
a·b和c·a均是没有方向的数值，因此题式即为两不共线向量之差为零向量，这是不可能的。由此可知向量的数量积不满足乘法结合律。
2 正确。考虑三角形三边的关系，两边之差小于第三边。
3 错误。
[(b·c)a-(c·a)b]·c
=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)
=0，故两向量垂直。
4 正确。关键：a^2=|a|^2
(3a+2b)·(3a-2b)
=9a·a+6a·b-6a·b-4b·b
=9|a|^2-4|b|^2