一道数学题,求解,并思路。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 18:19:44
一个小池有甲、丙两个进水管，一个乙出水管，单开甲管经4小时灌满一池水；单开丙管经6小时灌满一池水；单开乙管井5小时可放完一池水。

①水池原来是空的，同时开放两个进水管若干小时后才发现乙水管没有关上，关上出水管乙后经2小时才将池水灌满，这样浪费了多少池水？

②水池原来是空的，如果按甲、乙、丙的顺序轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放一小时，那么经多少小时后水池中的水开始溢出？

(1) 设乙管开了x个小时
（1/4+1/6-1/5）x+（1/4+1/6）*2=1
13/60x+5/6=1
13/60x=1/6
x=10/13
浪费的水：10/13*1/5=2/13
（2）因为甲、乙、丙三管循环轮流开放一小时。
所以3个小时给水池注入的水是（1/4-1/5+1/6）=13/60
循环4次注入的水是4*13/60=13/15
此时还剩2/15为未灌满，开甲管注满水池需要（2/15）/（1/4）=8/15（小时）
所以灌满水池的时间为4*3+8/15=12又8/15

①甲、丙管同开，2小时可灌的水：（1/4+1/6）×2=5/6（池）
关上乙管时，即三管同开时，灌的水：1-5/6=1/6（池）
三管同开的时间：1/6÷（1/4+1/6-1/5）=10/13（小时）
浪费的池水，即乙管放出的水：1/5×10/13=2/13（池）

②水池满后水就会溢出，即三管轮开把池灌满时再有水灌入就会溢水。
三管轮开一轮要3小时，此时灌的水：1/4-1/5+1/6=13/60（池）
三管轮开而未将池灌满的最多轮数：60÷13≈4（轮）
4轮即3×4=12（小时）后，还可灌的水：1-13/60×4=2/15（池）
甲管1小时可灌1/4池的水，所以2/15池的水只须甲管灌水的时间：2/15÷1/4=8/15（小时）
综上所述，经12又8/15小时后水池中的水开始溢出

1. 水池的2/13
2. 11小时后水池中的水开始溢出