一道漂亮的数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 03:53:41
已知关于X的不等式：|aX-1|+|aX-a|>=2 (a>0)
若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围。
不一定在中点取到最小值，只要是两点之间的点都可取到，那怎么做？

因为a＞0
|aX-1|+|aX-a|>=2 (a>0)
转化为|x-1/a|+|x-1|≥2/a
因为|x-1/a|+|x-1|表示的是数轴上一点到1/a和1的距离和
因为不等式解集为R
所以2/a要≤|x-1/a|+|x-1|最小值
当取1/a和1的中点即（1+1/a）/2时取最小值
代入得|（a-1）/2a|+|（1-a）/2a|≥2/a
讨论去绝对值
当a＞1时 （a-1)/a≥2/a
a-1≥2
得
a≥3

当a∈（0，1】时
（1-a）/a≥2/a
1-a≥2
a≤1
此时a∈（0，1]
所以综上
a∈（0，1】∪【3，+无穷）