函数周期的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:06:20
已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈【0，1】时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1在【-1，3】内恰有四个不同的根，则k的取值范围是？
想要过程 谢谢啦

先根据周期性和奇偶性画出f(x)在x∈[-1,3]的图像（锯齿状的）；y＝kx+k+1即
y＝k(x+1)+1恒过点（-1,1），而f(x)恰好过该点，那么只要k的范围使
y＝k(x+1)+1的图像与f(x)的图像的交点恰有四个就行了。当y＝k(x+1)+1过点（3,1)和（2，0）时恰有三个，得到两条不等式：3k+1>0&4k+1<0
解得k∈(-1/3,0)
你可以检验一下

画图易得，k?(-1/3,0)