已知直线l经过点P（-4，3），且与x轴的负半轴交与点A,与y轴的正半轴交与点B

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:09:07
已知直线l经过点P（-4，3），且与x轴的负半轴交与点A,与y轴的正半轴交与点B，求三角形OAB面积最小时直线l的方程

设A点为（-a，0），B点为（0，b）。(a>0 b>0)
S OAB=1/2 ab--------式子1
L过A B 点所以假设L的方程为
一般式
然后有
-aX=c
bY=c
-4X+3Y=c
所以有
4/a +3/b =1----------式子2
因为不等式 A^2+B^2>=2AB
所以
4/a +3/b =1=4/a+3/b>=2 √（12/（a*b））
=(4√ 3)*(1/√(ab))
(√ 代表根号)
a>0 b>0
所以
1/√(ab)<=1/(4√ 3)
√(ab)>=(4√ 3)
S OAB min=（1/2 ）*ab min
由式子 2可以得到(√1/ab)max=1/(4√ 3)
所以ab min=(48)
所以S OAB min=(24)
此时 a=8
b =6
X/(-8) +Y/6=1
是
三角形OAB面积最小时直线l的方程